Cálculos de probabllidad en la Tabla 2×2

La probabilidad con que ocurre un evento se expresa siempre con un valor decimal comprendido entre 0 y 1, en el que 1 sería la certeza absoluta de que va a ocurrir el evento, y 0 la imposibilidad absoluta de que aquel ocurra. Cuanto más se acercan los valores intermedios a 1 mayor es la probabilidad de que ocurra el evento, y viceversa, cuanto más se aproximan a 0, es menor.

En el caso de la Tabla de 2 por 2, las probabilidades se asimilan a la frecuencia relativa con que aparece el evento en la tabla, por lo cual siempre se calculan como la fracción resultante entre unas y otras casillas de la tabla. El empleo y estudio de la tabla de 2 por 2 permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento determinado , pero lo que la hace mucho más interesante, es que permite calcular la probabilidad conjunta de dos eventos, las llamadas probabilidades condicionales, y, lo que quizá es todavía más interesante, cuantificar el grado de independencia entre las dos variables binarias estudiadas.

Así, por ejemplo, en la tabla de ejemplo del capítulo anterior, que repetimos de nuevo (grupo de enfermos con infarto agudo de miocardio de distintas localizaciones, a los cuales habíamos practicado hemodinámica y estudio de coronarias, y teníamos la sospecha de que aquellos enfermos que habían sufrido un IAM anterior o anteroseptal habían quedado mayoritariamente con Fracción de eyección menor de 40%).

Probabilidad de un evento:

La probabilidad de que un enfermo tenga una FE baja es de 67/174 =0.39; la de que un enfermo tenga una FE elevada es de 107/174= 0.61; la de que un enfermo tenga un IAM anterior es de 77/174=0.44, y la de que tenga un IAM de otra localización de 97/174= 0.5. Dado que estos cálculos se basan en cantidades situadas en los márgenes de la tabla, se denominan también como probabilidades marginales.

Probabilidad conjunta de dos eventos:

Esta relación es mucho más interesante que la anterior, ya que es la probabilidad de que se presenten dos eventos a la vez. De nuevo el cálculo es sencillo: La probabilidad de que un enfermo tenga un IAM anterior y una FE baja es de 35/174=0.20; la de que tenga un IAM de otra localización y FE baja, de 32/174=0.18; la de que tenga un IAM anterior y una FE elevada es de 42/174= 0.24, y la de que tenga un IAM de otra localización y una FE elevada, de 65/174=0.37.

Probabilidades condicionales:

A veces queremos averiguar la probabilidad de que un evento ocurra, pero no dentro del total de casos, sino dentro de un grupo concreto de individuos. Ello se denomina una probabilidad condicional, ya que se determina frente a un subconjunto de datos, que son los totales marginales de fila o columna, lo que corresponda. Ejemplo: La probabilidad de encontrar un enfermo con un IAM anterior dentro de los enfermos con FE alta sería de 35/107= 0.33, mientras que la de encontrarun IAM no anterior dentro de los enfermos con FE baja sería de 32/67= 0.48, etc.

Independencia entre dos variables binarias:

Si el valor que un individuo tiene, respecto de una de las variables no afecta a la probabilidad de que se presente la otra, se dice que ambas variables son independientes. En nuestra tabla de 2 por 2, ello implica que las probabilidades condicionales son iguales a la probabilidad marginal correspondiente, e implica también que la probabilidad conjnta de dos eventos específicos es igual al producto de las probabilidades marginales correspondientes, es decir, a/N = (r0/N) * (c0/N), o que b/N=(r0/N) * (c1/N) (recordar la nomenclatura que empleamos en el artículo inicial de la tabla de 2 por 2).

Así, por ejemplo, si deseamos saber si el padecer IAM anterior tiene alguna relación con tener un tío en Cuenca, la tabla podría ser algo así:

en este caso, a/N = (r0/N)*(co/N) [ 35/700 = 0.05 = (140/700) * (175/700)], es decir, una variable no influye en absoluto en la otra

Si esto no se cumple, quiere decir que existe algún tipo de asociación entre ambas variables, es decir, que estas no son independientes, o lo que es lo mismo, que la presencia de una influye en la presencia de la otra. Esto es prácticamente lo primero que solemos desear en un estudio con variables binarias. Ya veremos posteriormente cómo se calcula el grado de asociación y si este permitirá o no sacar conclusiones válidas

En el caso de nuestra tabla, 67/174= 0.39 no igual al producto de (35/77) * (32/97) = 0.45*0.33= 0.15

es decir, las probabilidades difieren de una columna a otra y de una fila a la otra.

La asociación se define también a veces como el hecho de que las probabilidades para una variable se modifican al conocer el valor de la otra.